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1783 年 9 月 18 日,76 歲的歐拉(Leonhard Euler)在晚餐後一邊喝著茶,一邊和小孫女玩耍,突然煙斗從他手中掉了下來,他呼喊一聲:「我的煙斗!」彎腰去撿沒有成功,抱著頭說:「我快死了(Ich sterbe)!」這位數學界仰之彌高的巨人因腦溢血而撒手人寰。法國哲學家兼數學家孔多塞(Marquis de Condorcet)得知消息,寫下了「他停止了計算和生命(…il cessa de calculer et de vivre)」這句數學界的名句。
天才的一生
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「我快死了!」多產的數學家似乎連自己死亡也計算得到。生於瑞士的歐拉是史上個人論著最多的數學家,他一生所著的數學論文,可結集成 80 巨冊,相當於每年寫出 800 頁。他在數學方面的起步點,是 1720 年時以 13 歲之齡入讀巴塞爾大學(University of Basel),3 年後畢業成為哲學系碩士,所撰論文分析了牛頓(Isaac Newton)和笛卡兒(René Descartes)這兩位數學家的哲學作品。
歐拉的父親本來希望他能夠跟隨自己的腳步成為牧師,但私人教授歐拉數學的約翰·白努利(Johann Bernoulli)卻認為歐拉有驚人的數學天賦。白努利是當時歐洲最有名的數學家之一,也是歐拉父親的好朋友,最後歐拉得到允許,在白努利的指導下再學習數學 3 年。
1727 年,白努利的兒子丹尼爾(Daniel Bernoulli)推薦歐拉到俄羅斯帝國科技學院(Imperial Russian Academy of Sciences)任職生理學(physiology)研究員,憑藉非凡的語言學習能力,他迅速掌握俄語,於 1730 年成為物理學系教授。3 年後白努利回國,26 歲的歐拉便代替他擔任數學高級主席,也很快也成為地理學系主任。
失明無阻數學人生
天才總是要遭逢劫難。28 歲那年,歐拉遭遇了一場幾乎致命的發燒,加上長期繪製地圖令雙眼勞損,幾年後他便出現嚴重眼疾,失去了右眼的視力。後來因為俄國持續動亂,歐拉到了德國,獲任命為普魯士科學院(The Royal Prussian Academy of Sciences)的數學主任,身兼管理職務。1766 年,俄羅斯正逢凱薩琳時代(俄國的黃金時代),其時 59 歲的歐拉,應邀重返聖彼得堡學院任職。
同年,歐拉左眼診出白內障,但目盲從未妨礙他的數學生涯。他憑借優秀的記憶力和卓越的心算,彌補了失去的視力,其至提升了論文產量,幾乎每星期都能寫出一篇文章。
巨人的貢獻
歐拉在數學界第一個真正的重大發現是 1735 年,解決了困擾數學家們近 10 年的巴塞爾問題(Basel Problem)。數學家已經知道所有平方數倒數的總和將會是一個範圍內的值,但沒有人能夠準確地找到確切值,年僅 28 歲的歐拉卻做到了。
這項發現令歐拉成為了數學界的明星。往後歐拉提出一系列算式,影響遠至現代數學,還寫在現今的教科書中。他率先引進函數概念,更發現指數函數與三角函數的關聯。他用驚人的數學煉金術,產生了有最美麗數學方程美譽的「歐拉恆等式」:,將算術、微積分、三角學和複分析結合起來。他亦發現凸多邊形頂點、邊、面三者之間數值的關係,為我們所知道的現代數學奠定了基礎。
歐拉是幾何、三角學、微積分、微分方程、數論和符號系統的革命思想家,包括使用 π 代表圓周率、函數符號 f(x)、以 e 代表自然對數的底、引入 i 虛數,以 ∑ 代表加總這一系列成就。他同時擅長天文月球運動學、聲學、力學和音樂等領域,是一名全才。