![圖片來源:crowdfundattny](https://www.cup.com.hk/wp-content/uploads/2016/11/similar-outfits-1.jpg)
孤男 Francesco 是意大利文教師,相約入讀其校的寡女 Manuela 在酒店大堂碰面,二人互相問好後,轉到咖啡店閒聊,但 Francesco 發現對方說得一口流利意大利文,便問她為何還要入學,豈料對方大吃一驚,說自己才不是來學意大利文,兩人始知原來是一場巧合:彼此都約了跟對方同名的人,在同一時間於同一酒店會合。
這種情節在電影時有所見,理性觀眾往往嗤之以鼻,嘲諷一句「哪有這麼多湊巧」。數學家 Joseph Mazur 也認為,所謂的巧合,往往都只是你想得太多。他指那些人人都曾發生的偶然,譬如在外國碰見遠遊的好友、認識跟自己相同生日的人、甚至是預先夢見之後確實發生的事,其實都是「有數得計」,利用簡單的數學原理,就能解釋箇中「玄」機。
Mazur 就以認識跟自己生日相同的人為例,他指這種湊巧,數學家稱之為「生日問題」(birthday problem),而他們想的是:要組織多少人,才能有一半機會,出現其中兩人擁有共同生日?若集得 366 人,機會率自是 100%,因為不計潤年,每年才得 365 日,但想人數少一點?可以反過來想,找這組人當中,沒有任何二人擁有一樣生日的的機會率。
首先,把每件獨立事件的機會率相乘,即是 365/365 x 364/365 = 99.7%,即反過來說,若只有兩個人,他們擁有同樣生日的可能性,僅得 0.3%,但把人數擴大,由兩個人變五個人,沒有任何二人擁有相同生日的機會率,就會稍降為 97.3%,而隨著人數增加,譬如是 15 人,沒有任何二人擁有相同生日的機會率,就會下跌至 74.7%,直到人數加至 23 人,就會「打成平手」—— 有沒有兩個人擁有相同生日的機會率,都同樣是 50%。
![由此圖可見,當人數達至 60 人,幾乎肯定會有其中 2 人擁有相同生日。圖片來源:Guillaume Jacquenot](https://www.cup.com.hk/wp-content/uploads/2016/11/imrs-600x477.png)
在新書 Fluke,Mazur 更分析為何人會為巧合而驚奇。他指原因之一,是我們錯誤理解機會率,譬如有機構預測希拉莉有 70% 機會勝出,而杜林普只得 30%,大家就會認為前者的勝利是必然,若後者跑出就是預測出錯,機會率卻並非如此運算 —— 應是杜林普有逾 25% 機會輕鬆獲勝才對。原因之二,是大家只記住巧合的事,而忘了未有發生巧合的事,但其實只要你多加嘗試,遇到的機會率自然提高。
他又以文首的故事為例:「同名不同人的事,其實比我們想像中要常見,因為背後的基數比我們想像要大。」他解釋:「如果我們將全球所有酒店大堂都列入範圍,基數就會增大,(我想)肯定每小時就會有兩組人在某處的酒店大堂搞錯碰面對象﹗」而傾向低估或高估特定基數,增加我們對巧合的驚訝,「我們經常被世上的量度所騙。」其實,當相識的機會如此多,所謂的偶然都只是必然。